lunes, 8 de junio de 2020

Matematicas 11° Semana 5



elemento decorativo
SEMANA DE APLICACIÓN : 
COLEGIO 

CALENDARIO
A
AÑO LECTIVO 
2020
GRADO 
11º
PERIODO
Primero
DOCENTE 


ESTANDAR

Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos. 
COMPONENTE
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

INDICADOR DE DESEMPEÑO
Aplico las propiedades del conjunto numérico de los números reales para el cálculo de límites. 
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA

1. Unidad didáctica


Limite de  Funciones

2. Propósito

Identificar cuando una función es continua

3. Desarrollo cognitivo instruccional:


Limite de una función en un punto

Continuidad y discontinuidad.

Intuitivamente, una función es continua cuando es una función que puede dibujarse de un solo trazo (se puede dibujar sin levantar ninguna vez el lápiz del papel).

 

Ejemplos de funciones continuas

Dominios funcionesDominios funciones

Una función es discontinua cuando tiene algún tipo de “ruptura” en su trazo.
Las tres posibilidades de discontinuidad. 
 3
 5
4
 Discontinuidad evitable
 Discontinuidad de salto infinito
Discontinuidad de salto finito 


REFLEXIÓN: Importante
Teniendo en cuenta lo que acabamos de ver, una función es continua en x = a si: 
  1. Existe f(a).
  2. Los dos límites laterales existen, son números reales y coinciden.
  3. El valor del límite coincide con el de la imagen.
Esas tres propiedades se resumen en: eXe_LaTeX_math_4
Ejemplo 1: Identifiquemos la continuidad de la función  Estudio de la continuidad
Solución: Tanto para valores menores que dos, como para valores mayores que 2, la función está definida como una semirrecta, es decir un trozo de una línea recta (función afín). Luego para estos puntos la función es continua. El único punto problemático es x = 2, donde tenemos que ver si los límites laterales a izquierda y derecha deben coincidir con la imagen de la función en 2.
Estudio de la continuidad
Estudio de la continuidad
Estudio de la continuidad
Luego, la función es continua en toda R
Ejemplo 2: Verifiquemos  la continuidad de la función      Estudio de la continuidad
Solución: Tanto para valores menores que 0, como para valores mayores, la función está definida como un trozo de una línea recta (función afín). Luego para estos puntos la función es continua. El único punto problemático es x = 0, donde tenemos que ver si los límites laterales a izquierda y derecha deben coincidir con la imagen de la función en 0.
Estudio de la continuidad
Estudio de la continuidad
Estudio de la continuidad
|−1 − (−3)| = 2
La función es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0.
Ejercicio 3: Verificar la continuidad de la función:   función
Solución: La función f(x) es continua para x ≠ 0. Vamos a estudiar la continuidad en x = 0.
límite
límite
La función no es continua en x = 0, porque no está definida en ese punto.
Ejemplo 4: Calcula el valor de a para que la función siguiente sea continua:  Estudio de la continuidad
Solución: Para que sea continua en x=1, deben coincidir los límites laterales.
Estudio de la continuidad
Estudio de la continuidad
Estudio de la continuidad
Estudio de la continuidad
Sea a un número real, la recta vertical x=a es una asíntota vertical de la función y=f(x) si se verifica alguna de las siguientes propiedades: 
eXe_LaTeX_math_18
eXe_LaTeX_math_16
eXe_LaTeX_math_20
eXe_LaTeX_math_22
amenos-menosinf
amenos-masinf
amas-menosinf2
amas-menosinf

Sea b un número real, la recta horizontal y=b es una asíntota horizontal de la función y=f(x) si se verifica alguno de los siguientes límites: 
eXe_LaTeX_math_4
eXe_LaTeX_math_6
 menosinfbmenos
masinfbmas


test2
(b) Ahora  tenemos otra función racional, tienes que estudiar los puntos en los que se anula el denominador: x2+1=0. 
Como no se anula para ningún valor de x, no tiene asíntotas verticales. 
 El grado del numerador es igual al grado del denominador. En este caso existe una asíntota horizontal. 
Para hallar su ecuación tenemos que calcular el límite cuando x tiende a más infinito y a menos infinito. 
eXe_LaTeX_math_2. Esto quiere decir que la asíntota horizontal es y=1.
  1. Desarrollo Metodológico 
Actividad: Calcula los siguientes límites a partir de esta gráfica. En caso de no existir escribe no 
  
img048

  1. eXe_LaTeX_math_4
 e.   eXe_LaTeX_math_9 
  1. eXe_LaTeX_math_5 
  f.  eXe_LaTeX_math_11
  1. eXe_LaTeX_math_6 
g.    eXe_LaTeX_math_13 
  1. eXe_LaTeX_math_8 
 h.  eXe_LaTeX_math_14 

Evaluación